负刚度结构因其在能量吸收、减振隔冲等方面的独特优势，成为力学超材料研究的热点。相较于梁结构，壳结构的力学超材料因其天然的中空几何特性而备受关注。然而，传统球形壳体的负刚度行为对几何参数与边界条件高度敏感，限制了其进一步应用。
近期，研究团队提出了一种球柱混合壳体（spherical-cylindrical hybrid shell, SCHS） 的设计方案，通过球壳顶部集成的圆柱形连接结构，在固定边界条件下实现了稳定可控的负刚度响应。相关成果以
Negative-Stiffness Response of Spherical-Cylindrical Hybrid Shells Made of 3D-Printed Thermoplastic Polyurethane为题发表于期刊Acta Mechanica Solida Sinica。
研究亮点
制造工艺与材料：
研究采用熔融沉积建模（FDM）技术打印柔性材料热塑性聚氨酯（TPU），探究了打印方向、挤出温度、层高及打印后静置时间的影响。研究发现，打印后静置时间显著改变材料模量，静置1个月的试样比静置1小时的试样拉伸模量提升27%，压缩模量提升15%。
图 1. 3D打印TPU试样的拉伸测试。（a）不同填充角度（0°、45°和90°）试样的应力-应变曲线；（b）不同层高（0.08 mm和0.20 mm）和挤出温度（220 °C和240 °C）试样的应力-应变曲线；（c）不同打印后静置时间（1小时、24小时、7天和1个月）试样的应力-应变曲线；（d）不同打印后静置时间试样的拉伸模量。
图 2. 3D打印TPU试样的压缩测试。（a）不同层高（0.08 mm和0.20 mm）与挤出温度（220 °C和240 °C）试样的应力-应变曲线；（b）不同打印后静置时间（1小时、24小时、7天和1个月）试样的应力-应变曲线；（c）不同打印后静置时间试样的压缩模量。
结构设计：
研究提出的SCHS由球形壳体与顶部圆柱连接构成，通过圆柱连接结构实现刚度模式切换。有限元（Abaqus）分析显示：无圆柱连接的普通球壳，力-位移曲线单调上升（正刚度）；引入圆柱连接器后，结构为单稳态，而曲线出现明显的“下降段”，即负刚度行为；整个变形过程分为三个阶段：正刚度→ 负刚度→ 正刚度。
此外，研究通过大规模参数扫描提出设计规则与预测模型。增大球壳高度H ，增大圆柱支撑壁厚tr，减小球壳厚度tc，可实现SCHS从正刚度向负刚度的可控转变。进一步，基于二次曲面拟合关键力学量，构建了多线性模型重构力-位移曲线，为负刚度超材料的可编程设计提供了根据几何参数快速预测的工具。
图 3. SCHS的几何构型与尺寸参数。
图 4. SCHS压缩行为的模拟。（a）静态Riks法与动态Implicit的力-位移响应；（b）网格尺寸对峰值力差异及计算时间的影响；（c）力-归一化位移曲线；（d）正刚度SCHS与负刚度SCHS的能量密度随归一化位移的变化关系。负刚度SCHS在不同受力状态下的Mises应力分布及变形构型：（e）F = 0 N；（f）F = 4.58 N；（g）F = 4.25 N；（h）F = 4.12 N；（i）F = 5.88 N；（j）F = 10.73 N。
图 5. 有/无负刚度的球柱混合壳体（SCHS）相图。（a）SCHS在（H, tc）参数空间中的负刚度特征图与线性边界；（b）峰值力fmax（N），（c）谷值力fmin（N），（d）力降百分比（%）的二次曲面拟合等高线图；（e）不同支撑厚度 下，在（H, tc）参数空间中的负刚度边界点与线性拟合；（f）预测多线性曲线与仿真结果对比。
实验验证：
研究打印了9组不同几何参数的SCHS原型，并设计专用夹具确保边界条件与仿真一致。压缩测试结果显示，实验曲线与模拟趋势高度吻合，验证了设计方法与仿真预测的可靠性。循环加载测试（10次）表明，首次循环中吸收能量的68%可恢复、32%耗散，后续循环中能量恢复效率稳定在约72%、能量耗散约为28%。进一步误差分析指出，模拟与实验差异主要源于材料模型拟合应变范围与结构实际应变范围不匹配，以及制造缺陷（层间粘结不良、拉丝、支撑表面粗糙、内部气孔等）。
图 6. 压缩实验装置：实物图（左）与示意图（右）。
图 7. SCHS中的典型缺陷。（a）层间粘结不良缺陷，压缩测试中可见明显的分层裂纹；（b）非挤出运动过程中形成的拉丝缺陷；（c）支撑结构导致的悬垂表面粗糙；（d）显微镜下的内部气孔。
总结与展望
综上，本研究在可控负刚度方面实现了从工艺表征 → 结构设计 → 参数化建模 → 实验验证的完整闭环。未来工作将聚焦于将SCHS单元组装成二维/三维阵列，构建具有可编程应力平台的力学超材料。
本文通讯作者为浙江大学航空航天学院毛国勇研究员，第一作者为浙江大学硕士研究生刘星月。
原文连接：https://doi.org/10.1007/s10338-026-00742-9
Last Updated on 2026-04-16 by Mao Lab